Cálculo en una variable

Contenido

1. Límite y continuidad de una función   

1.1. Concepto de límite

1.2. Límites laterales

1.3. Algunos resultados sobre límites

1.4. Cálculo de límites de la forma 00

1.4.1. Límites de funciones racionales

1.4.2. Límites de funciones radicales

1.4.3. Límites y cambio de variable

1.4.4. Límites con valor absoluto

1.4.5. Teorema del encaje

1.4.6. Límites trigonométricos

1.5. Límites infinitos y límites al infinito

1.5.1. Límites infinitos

1.5.2. Cálculo de límites infinitos

1.5.3. Formas determinadas e indeterminadas  

1.5.4. Límites al infinito

1.5.5. Límites infinitos al infinito

1.5.6. Cálculo de límites al infinito

1.5.7. Límites con funciones exponenciales y logarítmicas

1.6. Continuidad de una función en un punto

1.6.1. Resultados sobre continuidad

1.6.2. El teorema de Bolzano y el de los valores intermedios

2. Derivada de una función 

2.1. Construcción geométrica y definición de derivada

2.1.1. Consideraciones sobre la derivabilidad en un punto

2.2. Reglas de derivación

2.2.1. Derivadas de funciones trigonométricas  

2.2.2. Derivadas de funciones logarítmicas

2.2.3. Derivadas de funciones exponenciales

2.3. Regla de la cadena

2.4. Derivada de la función inversa

2.4.1. Derivadas de las funciones trigonométricas inversas

2.5. Derivadas de orden superior

2.6. Derivación logarítmica

2.7. Derivación implícita

3. Aplicaciones de la derivada de una función

3.1. Graficación de funciones

3.1.1. Extremos relativos y absolutos

3.1.2. Extremos de una función en un intervalo cerrado

3.1.3. Teoremas de Rolle y del valor medio

3.1.4. Primera derivada y monotonía de una función

3.1.5. Segunda derivada y convexidad de una función

3.1.6. Asíntotas de una función

3.1.7. Construcción de gráficas

3.2. La regla de L’Hôpital

3.2.1. Aplicación directa de la regla de L’Hôpital

3.2.2. Límites con la forma indeterminada     

3.2.3. Límites con la forma indeterminada 

3.2.4. Límites con la forma indeterminada  

3.3. Problemas de optimización

3.4. Diferenciales

3.4.1. El diferencial y la derivada en R

3.4.2. Interpretación geométrica del diferencial en IR

3.5. La derivada como razón de cambio

4. Integración indefinida

4.1. Integral indefinida

4.2. Linealidad de la integral indefinida

4.3. Integración básica

4.4. Técnicas y estrategias de integración

4.4.1. Integración por sustitución

4.4.2. Integración por partes

4.4.3. División polinomial

4.4.4. Fracciones parciales

4.4.5. Sustituciones especiales

4.4.6. Integración trigonométrica

5. Integración definida

5.1. La notación sigma

5.2. Concepto intuitivo de partición

5.3. Integral definida

5.3.1. Análisis con los extremos izquierdos

5.3.2. Análisis con los extremos derechos

5.3.3. Las sumas de Riemman en general

5.4. Propiedades de la integral definida

5.5. Teorema fundamental del cálculo (TFC)

5.6. Aplicaciones de la integral

5.6.1. Cálculo de áreas

5.6.2. Longitud de arco

6. Integrales impropias

6.1. Preliminares

6.2. Integrales impropias

6.2.1. Interpretación geométrica de la integral impropia

7. Soluciones

8. Fórmulas

9. Referencias